Решете 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Реши за y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата y не може да биде еднаква на вредностите -2,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), најмалиот заеднички содржател на 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Помножете 4 и \frac{1}{4} за да добиете 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y-4 со y+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Комбинирајте -2y и 4y за да добиете 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Одземете 16 од -8 за да добиете -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Одземете 2y од двете страни.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Комбинирајте -4y и -2y за да добиете -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Додај 24 на двете страни.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Соберете -8 и 24 за да добиете 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -6 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{6±10}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Делење на 16 со -2.

$$y=-8$$

Сега решете ја равенката y=\frac{6±10}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$y=2$$

Равенката сега е решена.

$$y=-8 y=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата y не може да биде еднаква на вредностите -2,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), најмалиот заеднички содржател на 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Помножете 4 и \frac{1}{4} за да добиете 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y-4 со y+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Комбинирајте -2y и 4y за да добиете 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Одземете 16 од -8 за да добиете -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Одземете 2y од двете страни.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Комбинирајте -4y и -2y за да добиете -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Додај 8 на двете страни.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Соберете -24 и 8 за да добиете -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Делење на -6 со -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Делење на -16 со -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Собирање на 16 и 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Фактор y^{2}+6y+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$y=2 y=-8$$