Решете 1/4x^2+x+1=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{4} за a, 1 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Собирање на 1 и -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{4}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{4}.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го -1 со \frac{1}{2} со множење на -1 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+x=-1$$

Помножете ги двете страни со 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+x}{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Ако поделите со \frac{1}{4}, ќе се врати множењето со \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{4}}x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Поделете го 1 со \frac{1}{4} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{1}{4}.

$$x^{2}+4x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Поделете го -1 со \frac{1}{4} со множење на -1 со реципрочната вредност на \frac{1}{4}.

$$x^{2}+4x=-4$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Собирање на -4 и 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+2=0 x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-2$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-2$$