Решете 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Реши за x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(k-8\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

За да го најдете спротивното на 1-x, најдете го спротивното на секој термин.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Одземете 1 од 4 за да добиете 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Одземете 16k^{2} од двете страни.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Комбинирајте k^{2} и -16k^{2} за да добиете -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Одземете 32k од двете страни.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Комбинирајте -16k и -32k за да добиете -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Одземете 12 од двете страни.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Одземете 12 од 64 за да добиете 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Равенката е во стандардна форма.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Делење на -15k^{2}-48k+52 со 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Реши за k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Реши за k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$