Решете 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Помножете 3 и -2 за да добиете -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Помножете 3 и -3 за да добиете -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Додај 9x на двете страни.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Комбинирајте -6x и 9x за да добиете 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, 3 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 9 и 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Делење на -3+\sqrt{33} со -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{33} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Делење на -3-\sqrt{33} со -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Помножете 3 и -2 за да добиете -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Помножете 3 и -3 за да добиете -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Додај 9x на двете страни.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Комбинирајте -6x и 9x за да добиете 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{3}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Делење на -1 со -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{6} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$