Решете 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Процени

$$9$$

Чекори за решение

Факторирање на 8=2^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{3-2\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Запомнете, \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Одземете 8 од 9 за да добиете 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Се што се поврзува со еден

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Комбинирајте 2\sqrt{2} и -2\sqrt{2} за да добиете 0.

$$3+6$$

Соберете 3 и 6 за да добиете 9.

$$9$$

Фактор

$$3^{2}$$