Решете 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Реши за x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{3} за a, 6 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Множење на -\frac{4}{3} со -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Собирање на 36 и 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Вадење квадратен корен од 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Поделете го -6+4\sqrt{3} со \frac{2}{3} со множење на -6+4\sqrt{3} со реципрочната вредност на \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{3} од -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Поделете го -6-4\sqrt{3} со \frac{2}{3} со множење на -6-4\sqrt{3} со реципрочната вредност на \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Помножете ги двете страни со 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Ако поделите со \frac{1}{3}, ќе се врати множењето со \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Поделете го 6 со \frac{1}{3} со множење на 6 со реципрочната вредност на \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Поделете го 9 со \frac{1}{3} со множење на 9 со реципрочната вредност на \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Поделете го 18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 9. Потоа додајте го квадратот од 9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Квадрат од 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Собирање на 27 и 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Фактор x^{2}+18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Поедноставување.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$