Решете 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{3} за a, \frac{4}{5} за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Кренете \frac{4}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Множење на -\frac{4}{3} со -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Соберете ги \frac{16}{25} и \frac{4}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{4}{5} и \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Поделете го -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} со \frac{2}{3} со множење на -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} со реципрочната вредност на \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{2\sqrt{111}}{15} од -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Поделете го -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} со \frac{2}{3} со множење на -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} со реципрочната вредност на \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Помножете ги двете страни со 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Ако поделите со \frac{1}{3}, ќе се врати множењето со \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Поделете го \frac{4}{5} со \frac{1}{3} со множење на \frac{4}{5} со реципрочната вредност на \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Поделете го 1 со \frac{1}{3} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Поделете го \frac{12}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{6}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{6}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{6}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Собирање на 3 и \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Одземање на \frac{6}{5} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$