Решете 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6x\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x со x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x^{2}+12x со \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 4x и 6x за да добиете 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

За да го најдете спротивното на x+2, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Комбинирајте 6x и -x за да добиете 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Одземете 5x од двете страни.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Комбинирајте 10x и -5x за да добиете 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Соберете 12 и 2 за да добиете 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 5 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{87} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6x\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x со x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x^{2}+12x со \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 4x и 6x за да добиете 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

За да го најдете спротивното на x+2, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Комбинирајте 6x и -x за да добиете 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Одземете 5x од двете страни.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Комбинирајте 10x и -5x за да добиете 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Одземете 12 од двете страни.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Одземете 12 од -2 за да добиете -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Поделете го \frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Собирање на -7 и \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Одземање на \frac{5}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$