Решете 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Процени

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Чекори за брзо решение

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{2-\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Запомнете, \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Квадрат од 2. Квадрат од \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{\sqrt{2}-1} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{2}. Квадрат од 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Одземете 1 од 2 за да добиете 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Се што се поврзува со еден

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на \sqrt{2}+1 со \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Бидејќи \frac{2+\sqrt{2}}{2} и \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Множете во 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Пресметајте 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$