Решете 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{2} за a, 1 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -2 со -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Собирање на 1 и 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±5}{1} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Делење на 4 со 1.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±5}{1} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Делење на -6 со 1.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ако одземете -12 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Одземање на -12 од 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Помножете ги двете страни со 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со \frac{1}{2}, ќе се врати множењето со \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го 1 со \frac{1}{2} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го 12 со \frac{1}{2} со множење на 12 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Собирање на 24 и 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-6$$