Решете 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Реши за x

$$x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{2} за a, 6 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -2 со 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Собирање на 36 и -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Одземање на 18 од двете страни на равенката.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Ако одземете 18 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Помножете ги двете страни со 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со \frac{1}{2}, ќе се врати множењето со \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го 6 со \frac{1}{2} со множење на 6 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го -18 со \frac{1}{2} со множење на -18 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Собирање на -36 и 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+6=0 x+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=-6 x=-6$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-6$$