Решете 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни со 2, реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Помножете 88 и 2 за да добиете 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Соберете 16 и 64 за да добиете 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Соберете 80 и 16 за да добиете 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Комбинирајте -16x и 8x за да добиете -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Одземете 176 од двете страни.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Одземете 176 од 96 за да добиете -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -8 за b и -80 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Делење на 8+8\sqrt{11} со 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{11} од 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Делење на 8-8\sqrt{11} со 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни со 2, реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Помножете 88 и 2 за да добиете 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Соберете 16 и 64 за да добиете 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Соберете 80 и 16 за да добиете 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Комбинирајте -16x и 8x за да добиете -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Одземете 96 од двете страни.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Одземете 96 од 176 за да добиете 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Делење на 80 со 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Собирање на 40 и 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Поедноставување.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$