Решете 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Помножете 0 и 5 за да добиете 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{2} со 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+7 со x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Одземете 405 од двете страни.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$xx+7x-405=0$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и -405 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Собирање на 49 и 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{1669} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Помножете 0 и 5 за да добиете 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{2} со 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+7 со x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Прераспоредете ги членовите.

$$xx+7x=405$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Собирање на 405 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$