Решете 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Реши за a

$$a=2$$

Чекори за решение

Променливата a не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2a, најмалиот заеднички содржател на 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Одземете 2\sqrt{a^{2}-3} од двете страни.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Одземање на a од двете страни на равенката.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{a^{2}-3} на степен од 2 и добијте a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Пресметајте колку е -1 на степен од 2 и добијте 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Одземете 1a^{2} од двете страни.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Комбинирајте 4a^{2} и -a^{2} за да добиете 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$a^{2}-4=0$$

Запомнете, a^{2}-4. Препиши го a^{2}-4 како a^{2}-2^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-2=0 и a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Заменете го 2 со a во равенката \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Поедноставување. Вредноста a=2 одговара на равенката.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Заменете го -2 со a во равенката \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Поедноставување. Вредноста a=-2 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Равенката -2\sqrt{a^{2}-3}=-a има единствено решение.

$$a=2$$