Решете 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{10} за a, -\frac{3}{2} за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Множење на -\frac{2}{5} со 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Собирање на \frac{9}{4} и -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Спротивно на -\frac{3}{2} е \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} кога ± ќе биде плус. Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{1}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Поделете го 2 со \frac{1}{5} со множење на 2 со реципрочната вредност на \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{1}{2} од \frac{3}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Поделете го 1 со \frac{1}{5} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Помножете ги двете страни со 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Ако поделите со \frac{1}{10}, ќе се врати множењето со \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Поделете го -\frac{3}{2} со \frac{1}{10} со множење на -\frac{3}{2} со реципрочната вредност на \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Поделете го -5 со \frac{1}{10} со множење на -5 со реципрочната вредност на \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Поделете го -15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Собирање на -50 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{15}{2} на двете страни на равенката.

$$x=10 x=5$$