Решете 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Реши за x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12x, најмалиот заеднички содржател на x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Соберете \frac{27}{4} и 12 за да добиете \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Одземете x од двете страни.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{9}{8} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(8x+9\right), најмалиот заеднички содржател на 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Помножете -1 и 4 за да добиете -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4x со 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Помножете 54 и 4 за да добиете 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Помножете 216 и 1 за да добиете 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Комбинирајте -36x и 216x за да добиете 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Помножете 4 и \frac{75}{4} за да добиете 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 75 со 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Комбинирајте 180x и 600x за да добиете 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -32 за a, 780 за b и 675 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Квадрат од 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Множење на -4 со -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Множење на 128 со 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Собирање на 608400 и 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Вадење квадратен корен од 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Множење на 2 со -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} кога ± ќе биде плус. Собирање на -780 и 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Делење на -780+60\sqrt{193} со -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60\sqrt{193} од -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Делење на -780-60\sqrt{193} со -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12x, најмалиот заеднички содржател на x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Соберете \frac{27}{4} и 12 за да добиете \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Одземете x од двете страни.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Одземете \frac{75}{4} од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Прераспоредете ги членовите.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{9}{8} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(8x+9\right), најмалиот заеднички содржател на 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Помножете -1 и 4 за да добиете -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4x со 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Помножете 54 и 4 за да добиете 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Помножете 216 и 1 за да добиете 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Комбинирајте -36x и 216x за да добиете 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -75 со 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Додај 600x на двете страни.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Комбинирајте 180x и 600x за да добиете 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Поделете ги двете страни со -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Ако поделите со -32, ќе се врати множењето со -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Намалете ја дропката \frac{780}{-32} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Делење на -675 со -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Поделете го -\frac{195}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{195}{16}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{195}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{195}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Соберете ги \frac{675}{32} и \frac{38025}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Фактор x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Додавање на \frac{195}{16} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$