Решете 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Додај 5x на двете страни.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Соберете -4 и 3 за да добиете -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 5 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 25 и -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Делење на -5+\sqrt{21} со -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{21} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Делење на -5-\sqrt{21} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Додај 5x на двете страни.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Додај 4 на двете страни.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Соберете -3 и 4 за да добиете 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Делење на 5 со -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$