Решете 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Процени

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Чекори за решение

Факторирање на 2008=2^{2}\times 502. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 502} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Факторирање на 200=10^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{10^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Запомнете, \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{502} е 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Помножете 4 и 502 за да добиете 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е -10 на степен од 2 и добијте 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Помножете 100 и 2 за да добиете 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Одземете 200 од 2008 за да добиете 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$