Решете 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Реши за α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Чекори за решение

Променливата \alpha не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), најмалиот заеднички содржател на \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Одземете \alpha од двете страни.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Комбинирајте \alpha и -\alpha за да добиете 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Прераспоредете ги членовите.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Променливата \alpha не може да биде еднаква на -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Реши за β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Чекори за решение

Променливата \beta не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), најмалиот заеднички содржател на \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Одземете \beta од двете страни.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Комбинирајте \beta и -\beta за да добиете 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Прераспоредете ги членовите.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Променливата \beta не може да биде еднаква на -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$