Решете 1+8i/2+6i

$$\frac { 1 + 8 i } { 2 + 6 i }$$

Процени

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}i=1,25+0,25i$$

Чекори за решение

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 2-6i.

$$\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Множете комплексни броеви со 1+8i и 2-6i како што множите биноми.

$$\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Множете во 1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{2-6i+16i+48}{40}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 2-6i+16i+48.

$$\frac{2+48+\left(-6+16\right)i}{40}$$

Собирајте во 2+48+\left(-6+16\right)i.

$$\frac{50+10i}{40}$$

Поделете 50+10i со 40 за да добиете \frac{5}{4}+\frac{1}{4}i.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}i$$

Реален дел

$$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Чекори за решение

Помножете ги броителот и именителот од \frac{1+8i}{2+6i} со комплексниот конјугат на именителот, 2-6i.

$$Re(\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(1+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Множете комплексни броеви со 1+8i и 2-6i како што множите биноми.

$$Re(\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Множете во 1\times 2+1\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2-6i+16i+48}{40})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 2-6i+16i+48.

$$Re(\frac{2+48+\left(-6+16\right)i}{40})$$

Собирајте во 2+48+\left(-6+16\right)i.

$$Re(\frac{50+10i}{40})$$

Поделете 50+10i со 40 за да добиете \frac{5}{4}+\frac{1}{4}i.

$$Re(\frac{5}{4}+\frac{1}{4}i)$$

Реалниот дел од \frac{5}{4}+\frac{1}{4}i е \frac{5}{4}.

$$\frac{5}{4}$$