Решете -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Реши за k

$$k=3$$

$$k=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата k не може да биде еднаква на 4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -k+4 со k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -k+4 со -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Комбинирајте 4k и 3k за да добиете 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Додај k^{2} на двете страни.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Одземете 7k од двете страни.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Соберете 3 и 12 за да добиете 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Комбинирајте -k и -7k за да добиете -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и 15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Множење на -4 со 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Собирање на 64 и -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{8±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$k=5$$

Сега решете ја равенката k=\frac{8±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$k=3$$

Равенката сега е решена.

$$k=5 k=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата k не може да биде еднаква на 4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -k+4 со k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -k+4 со -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Комбинирајте 4k и 3k за да добиете 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Додај k^{2} на двете страни.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Одземете 7k од двете страни.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Одземете 3 од двете страни.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Одземете 3 од -12 за да добиете -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Комбинирајте -k и -7k за да добиете -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Собирање на -15 и 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Фактор k^{2}-8k+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$k=5 k=3$$