Решете -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Реши за f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата f не може да биде еднаква на вредностите -\frac{21}{5},-3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), најмалиот заеднички содржател на 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите f+3 со -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Одземете 10f од двете страни.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Одземете 42 од двете страни.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Помножете f и f за да добиете f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Помножете 3 и -1 за да добиете -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Комбинирајте -3f и -10f за да добиете -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -13 за b и -42 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 169 и -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Сега решете ја равенката f=\frac{13±1}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Делење на 14 со -2.

$$f=-7$$

Сега решете ја равенката f=\frac{13±1}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Делење на 12 со -2.

$$f=-6$$

Равенката сега е решена.

$$f=-7 f=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата f не може да биде еднаква на вредностите -\frac{21}{5},-3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), најмалиот заеднички содржател на 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите f+3 со -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Одземете 10f од двете страни.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Помножете f и f за да добиете f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Помножете 3 и -1 за да добиете -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Комбинирајте -3f и -10f за да добиете -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Делење на -13 со -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Делење на 42 со -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Поделете го 13, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Собирање на -42 и \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{13}{2} од двете страни на равенката.

$$f=-6 f=-7$$