Решете -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Реши за x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -72,36 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-36\right)\left(x+72\right), најмалиот заеднички содржател на -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+72 со -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -36x-2592 со x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-36 со x+72 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+36x-2592 со 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-36 со 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 72x-2592 со x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Комбинирајте 36x^{2} и 72x^{2} за да добиете 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Комбинирајте 1296x и -2592x за да добиете -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Одземете 108x^{2} од двете страни.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Комбинирајте -36x^{2} и -108x^{2} за да добиете -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Додај 1296x на двете страни.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Комбинирајте -2592x и 1296x за да добиете -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Додај 93312 на двете страни.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -144 за a, -1296 за b и 93312 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Квадрат од -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Множење на -4 со -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Множење на 576 со 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Собирање на 1679616 и 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Вадење квадратен корен од 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Спротивно на -1296 е 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Множење на 2 со -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1296 и 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Делење на 1296+1296\sqrt{33} со -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1296\sqrt{33} од 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Делење на 1296-1296\sqrt{33} со -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -72,36 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-36\right)\left(x+72\right), најмалиот заеднички содржател на -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+72 со -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -36x-2592 со x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-36 со x+72 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+36x-2592 со 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-36 со 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 72x-2592 со x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Комбинирајте 36x^{2} и 72x^{2} за да добиете 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Комбинирајте 1296x и -2592x за да добиете -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Одземете 108x^{2} од двете страни.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Комбинирајте -36x^{2} и -108x^{2} за да добиете -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Додај 1296x на двете страни.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Комбинирајте -2592x и 1296x за да добиете -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Поделете ги двете страни со -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Ако поделите со -144, ќе се врати множењето со -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Делење на -1296 со -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Делење на -93312 со -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Собирање на 648 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$