Решете -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 130 на степен од 2 и добијте 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Поделете -32x^{2} со 16900 за да добиете -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Одземете 264 од двете страни.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{8}{4225} за a, 1 за b и -264 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Множење на \frac{32}{4225} со -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Собирање на 1 и -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Вадење квадратен корен од -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Поделете го -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} со -\frac{16}{4225} со множење на -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} со реципрочната вредност на -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{i\sqrt{4223}}{65} од -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Поделете го -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} со -\frac{16}{4225} со множење на -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} со реципрочната вредност на -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 130 на степен од 2 и добијте 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Поделете -32x^{2} со 16900 за да добиете -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Делење на двете страни на равенката со -\frac{8}{4225}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Ако поделите со -\frac{8}{4225}, ќе се врати множењето со -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Поделете го 1 со -\frac{8}{4225} со множење на 1 со реципрочната вредност на -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Поделете го 264 со -\frac{8}{4225} со множење на 264 со реципрочната вредност на -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Поделете го -\frac{4225}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4225}{16}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4225}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4225}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Собирање на -139425 и \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Фактор x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Додавање на \frac{4225}{16} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$