Решете -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Процени

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Чекори за решение

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Множете комплексни броеви со -2-4i и 5-9i како што множите биноми.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Множете во -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Собирајте во -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Поделете -46-2i со 106 за да добиете -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Реален дел

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Чекори за решение

Помножете ги броителот и именителот од \frac{-2-4i}{5+9i} со комплексниот конјугат на именителот, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Множете комплексни броеви со -2-4i и 5-9i како што множите биноми.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Множете во -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Собирајте во -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Поделете -46-2i со 106 за да добиете -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Реалниот дел од -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i е -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$