Решете -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Комбинирајте -2x и x за да добиете -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Одземете 2 од -8 за да добиете -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Одземете 2x од двете страни.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Комбинирајте -x и -2x за да добиете -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Додај 8 на двете страни.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Соберете -10 и 8 за да добиете -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -3 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±1}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Делење на 4 со -2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±1}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Комбинирајте -2x и x за да добиете -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Одземете 2 од -8 за да добиете -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Одземете 2x од двете страни.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Комбинирајте -x и -2x за да добиете -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Додај 10 на двете страни.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Соберете -8 и 10 за да добиете 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Делење на -3 со -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Собирање на -2 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-1 x=-2$$