Решете -2/(x-1)^2=-2

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

Реши за x

$$x=0$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Соберете -2 и 2 за да добиете 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -2x+4=0.

$$x=0 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Соберете -2 и 2 за да добиете 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -4.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Делење на -8 со -4.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

Соберете -2 и 2 за да добиете 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 4 со -2.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x^{2}-2x=0$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=2 x=0$$