Решете -1-y/2*-4-y/5=-1

$$\frac { - 1 - y } { 2 } \times \frac { - 4 - y } { 5 } = - 1$$

Реши за y

$$y=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2,5-2,783882181i$$

$$y=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2,5+2,783882181i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 10, најмалиот заеднички содржател на 2,5.

$$\left(-1-y\right)\left(-4-y\right)=-10$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од -1-y со секој термин од -4-y.

$$4+y+4y+y^{2}=-10$$

Комбинирајте y и 4y за да добиете 5y.

$$4+5y+y^{2}=-10$$

Додај 10 на двете страни.

$$4+5y+y^{2}+10=0$$

Соберете 4 и 10 за да добиете 14.

$$14+5y+y^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y^{2}+5y+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Множење на -4 со 14.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

Собирање на 25 и -56.

$$y=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -31.

$$y=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и i\sqrt{31}.

$$y=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{31} од -5.

$$y=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} y=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 10, најмалиот заеднички содржател на 2,5.

$$\left(-1-y\right)\left(-4-y\right)=-10$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од -1-y со секој термин од -4-y.

$$4+y+4y+y^{2}=-10$$

Комбинирајте y и 4y за да добиете 5y.

$$4+5y+y^{2}=-10$$

Одземете 4 од двете страни.

$$5y+y^{2}=-10-4$$

Одземете 4 од -10 за да добиете -14.

$$5y+y^{2}=-14$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=-14$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Собирање на -14 и \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Фактор y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$y=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} y=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$