Решете (x+x+14)(x-05)/2=405

$$\frac { ( x + x + 14 ) ( x - 05 ) } { 2 } = 405$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни со 2.

$$\left(x+x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Помножете 0 и 5 за да добиете 0.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+14 со x-0.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=405\times 2$$

Помножете 405 и 2 за да добиете 810.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=810$$

Одземете 810 од двете страни.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)-810=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$2xx+14x-810=0$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}+14x-810=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 14 за b и -810 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-810\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-810\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-810\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -810.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+6480}}{2\times 2}$$

Собирање на 196 и 6480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{6676}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 6676.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2\sqrt{1669}.

$$x=\frac{2\sqrt{1669}-14}{4}$$

Делење на -14+2\sqrt{1669} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{1669} од -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{1669}-14}{4}$$

Делење на -14-2\sqrt{1669} со 4.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни со 2.

$$\left(x+x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Помножете 0 и 5 за да добиете 0.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+14 со x-0.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=405\times 2$$

Помножете 405 и 2 за да добиете 810.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=810$$

Прераспоредете ги членовите.

$$2xx+14x=810$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x^{2}+14x=810$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{810}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{810}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x^{2}+7x=\frac{810}{2}$$

Делење на 810 со 2.

$$x^{2}+7x=405$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Собирање на 405 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$