Решете (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Реши за x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x-3 со 6-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x+3 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Одземете 9 од -18 за да добиете -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-27. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-9 b=6$$

Препиши го 2x^{2}-3x-27 како \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-9=0 и x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x-3 со 6-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x+3 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Одземете 9 од -18 за да добиете -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и -27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±15}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±15}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x-3 со 6-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x+3 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Додај 18 на двете страни.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Соберете 9 и 18 за да добиете 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{27}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=\frac{9}{2}$$