Решете (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{1}{2},\frac{1}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4x-12 со 6-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+1 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Додај 4x^{2} на двете страни.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Комбинирајте 4x^{2} и 4x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Одземете 1 од -72 за да добиете -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -12 за b и -73 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Собирање на 144 и 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Делење на 12+4\sqrt{155} со 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{155} од 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Делење на 12-4\sqrt{155} со 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{1}{2},\frac{1}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4x-12 со 6-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+1 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Додај 4x^{2} на двете страни.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Комбинирајте 4x^{2} и 4x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Додај 72 на двете страни.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Соберете 1 и 72 за да добиете 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{73}{8} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$