Решете (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Реши за x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-3 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Помножете 3 и -\frac{8}{3} за да добиете -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -8 со x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -8x+16 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 3x^{2} и -8x^{2} за да добиете -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 6x и 24x за да добиете 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Одземете 16 од -9 за да добиете -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-6 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Комбинирајте -5x^{2} и -3x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Соберете -25 и 12 за да добиете -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 30 за b и -13 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 900 и -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±22}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±22}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-52}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-3 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Помножете 3 и -\frac{8}{3} за да добиете -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -8 со x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -8x+16 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 3x^{2} и -8x^{2} за да добиете -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 6x и 24x за да добиете 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Одземете 16 од -9 за да добиете -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-6 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Комбинирајте -5x^{2} и -3x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Додај 25 на двете страни.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Соберете -12 и 25 за да добиете 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Делење на 13 со -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Поделете го -\frac{15}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Соберете ги -\frac{13}{8} и \frac{225}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Додавање на \frac{15}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$