Решете (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 10, најмалиот заеднички содржател на 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Соберете 18 и 10 за да добиете 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Комбинирајте 2x^{2} и -18x^{2} за да добиете -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Комбинирајте 12x и 12x за да добиете 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Одземете 2 од 28 за да добиете 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Одземете 10x^{2} од двете страни.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Комбинирајте -16x^{2} и -10x^{2} за да добиете -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Додај 15x на двете страни.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Комбинирајте 24x и 15x за да добиете 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Поделете ги двете страни со 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$-1,4 -2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=4 b=-1$$

Препиши го -2x^{2}+3x+2 како \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Факторирај го 2x во -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 10, најмалиот заеднички содржател на 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Соберете 18 и 10 за да добиете 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Комбинирајте 2x^{2} и -18x^{2} за да добиете -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Комбинирајте 12x и 12x за да добиете 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Одземете 2 од 28 за да добиете 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Одземете 10x^{2} од двете страни.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Комбинирајте -16x^{2} и -10x^{2} за да добиете -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Додај 15x на двете страни.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Комбинирајте 24x и 15x за да добиете 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -26 за a, 39 за b и 26 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Квадрат од 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Множење на -4 со -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Множење на 104 со 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Собирање на 1521 и 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Множење на 2 со -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-39±65}{-52} кога ± ќе биде плус. Собирање на -39 и 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Намалете ја дропката \frac{26}{-52} до најниските услови со извлекување и откажување на 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-39±65}{-52} кога ± ќе биде минус. Одземање на 65 од -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Делење на -104 со -52.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 10, најмалиот заеднички содржател на 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Соберете 18 и 10 за да добиете 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Комбинирајте 2x^{2} и -18x^{2} за да добиете -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Комбинирајте 12x и 12x за да добиете 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Одземете 2 од 28 за да добиете 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Одземете 10x^{2} од двете страни.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Комбинирајте -16x^{2} и -10x^{2} за да добиете -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Додај 15x на двете страни.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Комбинирајте 24x и 15x за да добиете 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Одземете 26 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Поделете ги двете страни со -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Ако поделите со -26, ќе се врати множењето со -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Намалете ја дропката \frac{39}{-26} до најниските услови со извлекување и откажување на 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Делење на -26 со -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Собирање на 1 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$