Решете (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Поделете го x+2 со \frac{6}{x} со множење на x+2 со реципрочната вредност на \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Поделете го секој член од x^{2}+2x со 6 за да добиете \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{6} за a, \frac{1}{3} за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Множење на -\frac{2}{3} со -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Соберете ги \frac{1}{9} и \frac{16}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} кога ± ќе биде плус. Соберете ги -\frac{1}{3} и \frac{7}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Поделете го 2 со \frac{1}{3} со множење на 2 со реципрочната вредност на \frac{1}{3}.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{7}{3} од -\frac{1}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Поделете го -\frac{8}{3} со \frac{1}{3} со множење на -\frac{8}{3} со реципрочната вредност на \frac{1}{3}.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Поделете го x+2 со \frac{6}{x} со множење на x+2 со реципрочната вредност на \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Поделете го секој член од x^{2}+2x со 6 за да добиете \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Помножете ги двете страни со 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Ако поделите со \frac{1}{6}, ќе се врати множењето со \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Поделете го \frac{1}{3} со \frac{1}{6} со множење на \frac{1}{3} со реципрочната вредност на \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Поделете го 8 со \frac{1}{6} со множење на 8 со реципрочната вредност на \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=48$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Собирање на 48 и 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=6 x=-8$$