Решете (x+2)^2+1/4=x/2+(x/2+1/3)^2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x } { 2 } + ( \frac { x } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{41}{6} = -6\frac{5}{6} \approx -6,833333333$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Помножете ги двете страни на равенката со 4, најмалиот заеднички содржател на 4,2.

$$\left(x+2\right)^{2}+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на 2 и 3 е 6. Множење на \frac{x}{2} со \frac{3}{3}. Множење на \frac{1}{3} со \frac{2}{2}.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{3x}{6}+\frac{2}{6}\right)^{2}$$

Бидејќи \frac{3x}{6} и \frac{2}{6} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \left(\frac{3x+2}{6}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{3x+2}{6} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Изразете ја 4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} како една дропка.

$$x^{2}+4x+5=2x+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 2x со \frac{6^{2}}{6^{2}}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}}+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Бидејќи \frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}} и \frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Множете во 2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{72x+36x^{2}+48x+16}{6^{2}}$$

Комбинирајте слични термини во 72x+36x^{2}+48x+16.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{6^{2}}$$

Пресметајте колку е 6 на степен од 2 и добијте 36.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{36}$$

Поделете го секој член од 120x+36x^{2}+16 со 36 за да добиете \frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}$$

Одземете \frac{10}{3}x од двете страни.

$$x^{2}+4x+5-\frac{10}{3}x=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Комбинирајте 4x и -\frac{10}{3}x за да добиете \frac{2}{3}x.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5-x^{2}=\frac{4}{9}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$\frac{2}{3}x+5=\frac{4}{9}$$

Одземете 5 од двете страни.

$$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-5$$

Одземете 5 од \frac{4}{9} за да добиете -\frac{41}{9}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{41}{9}$$

Помножете ги двете страни со \frac{3}{2}, реципрочната вредност на \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{41}{9}\times \frac{3}{2}$$

Помножете -\frac{41}{9} и \frac{3}{2} за да добиете -\frac{41}{6}.

$$x=-\frac{41}{6}$$