Решете (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Процени

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Чекори за решение

Множете комплексни броеви со 4+3i и 1-2i како што множите биноми.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Множете во 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Собирајте во 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Множете комплексни броеви со 4-3i и 1+2i како што множите биноми.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Множете во 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Собирајте во 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Множете комплексни броеви со 10-5i и 10-5i како што множите биноми.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Множете во 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Собирајте во 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Поделете 75-100i со 125 за да добиете \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Реален дел

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Чекори за решение

Множете комплексни броеви со 4+3i и 1-2i како што множите биноми.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Множете во 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Собирајте во 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Множете комплексни броеви со 4-3i и 1+2i како што множите биноми.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Множете во 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Собирајте во 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Помножете ги броителот и именителот од \frac{10-5i}{10+5i} со комплексниот конјугат на именителот, 10-5i.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Множете комплексни броеви со 10-5i и 10-5i како што множите биноми.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Множете во 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Собирајте во 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Поделете 75-100i со 125 за да добиете \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

Реалниот дел од \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i е \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$