Решете (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Процени

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Чекори за решение

Множете комплексни броеви со 3+4i и 1+2i како што множите биноми.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Множете во 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Собирајте во 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Множете комплексни броеви со -5+10i и 1-i како што множите биноми.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Множете во -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Собирајте во -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Поделете 5+15i со 2 за да добиете \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Реален дел

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за решение

Множете комплексни броеви со 3+4i и 1+2i како што множите биноми.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Множете во 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Собирајте во 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Помножете ги броителот и именителот од \frac{-5+10i}{1+i} со комплексниот конјугат на именителот, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Множете комплексни броеви со -5+10i и 1-i како што множите биноми.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Множете во -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Собирајте во -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Поделете 5+15i со 2 за да добиете \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Реалниот дел од \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i е \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$