Решете frac{(3+sqrt{5})^2-(2-sqrt{5})(2+sqrt{5})}{(sqrt{7}-2)(sqrt{7}+2)}

$$\frac { ( 3 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - ( 2 - \sqrt { 5 } ) ( 2 + \sqrt { 5 } ) } { ( \sqrt { 7 } - 2 ) ( \sqrt { 7 } + 2 ) }$$

Процени

$$2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{9+6\sqrt{5}+5-\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}$$

Соберете 9 и 5 за да добиете 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}-\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}$$

Запомнете, \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$\frac{14+6\sqrt{5}-\left(4-\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{14+6\sqrt{5}-\left(4-5\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}$$

Одземете 5 од 4 за да добиете -1.

$$\frac{14+6\sqrt{5}-\left(-1\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$\frac{14+6\sqrt{5}+1}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$\frac{14+6\sqrt{5}+1}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4}$$

Квадрат на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{14+6\sqrt{5}+1}{7-4}$$

Одземете 4 од 7 за да добиете 3.

$$\frac{14+6\sqrt{5}+1}{3}$$

Соберете 14 и 1 за да добиете 15.

$$\frac{15+6\sqrt{5}}{3}$$

Поделете го секој член од 15+6\sqrt{5} со 3 за да добиете 5+2\sqrt{5}.

$$5+2\sqrt{5}$$