Решете (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-2 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Одземете 3x од двете страни.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Одземете -2 од двете страни.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Соберете -2 и 2 за да добиете 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Комбинирајте 8x^{2} и -2x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-2 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Одземете 3x од двете страни.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Одземете -2 од двете страни.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Соберете -2 и 2 за да добиете 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Комбинирајте 8x^{2} и -2x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -3 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Делење на 0 со 12.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-2 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Одземете 3x од двете страни.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Комбинирајте 8x^{2} и -2x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Соберете -2 и 2 за да добиете 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-3}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$