Решете (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 1-2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на 5x-2x^{2}-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте -8x и -5x за да добиете -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте 8x^{2} и 2x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Соберете 2 и 2 за да добиете 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Одземете 6 од двете страни.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Одземете 6 од 4 за да добиете -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Додај 24x на двете страни.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Комбинирајте -13x и 24x за да добиете 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Одземете 24x^{2} од двете страни.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Комбинирајте 10x^{2} и -24x^{2} за да добиете -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -14x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=7 b=4$$

Препиши го -14x^{2}+11x-2 како \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Исклучете го факторот -7x во првата група и 2 во втората група.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 1-2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на 5x-2x^{2}-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте -8x и -5x за да добиете -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте 8x^{2} и 2x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Соберете 2 и 2 за да добиете 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Одземете 6 од двете страни.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Одземете 6 од 4 за да добиете -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Додај 24x на двете страни.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Комбинирајте -13x и 24x за да добиете 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Одземете 24x^{2} од двете страни.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Комбинирајте 10x^{2} и -24x^{2} за да добиете -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -14 за a, 11 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Множење на -4 со -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Множење на 56 со -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Собирање на 121 и -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Множење на 2 со -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±3}{-28} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{-28} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±3}{-28} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{-28} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 1-2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

За да го најдете спротивното на 5x-2x^{2}-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте -8x и -5x за да добиете -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Комбинирајте 8x^{2} и 2x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Соберете 2 и 2 за да добиете 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Додај 24x на двете страни.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Комбинирајте -13x и 24x за да добиете 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Одземете 24x^{2} од двете страни.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Комбинирајте 10x^{2} и -24x^{2} за да добиете -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Одземете 4 од 6 за да добиете 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Поделете ги двете страни со -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Ако поделите со -14, ќе се врати множењето со -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Делење на 11 со -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Поделете го -\frac{11}{14}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{28}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{28} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{28} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Соберете ги -\frac{1}{7} и \frac{121}{784} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Додавање на \frac{11}{28} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$