Решете (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Пресметајте колку е 10 на степен од -2 и добијте \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Помножете 12 и \frac{1}{100} за да добиете \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{25} со x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Одземете \frac{3}{25}x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Комбинирајте 4x^{2} и -\frac{3}{25}x^{2} за да добиете \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Одземете \frac{9}{25}x од двете страни.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Додај \frac{12}{25} на двете страни.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{97}{25} за a, -\frac{9}{25} за b и \frac{12}{25} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Кренете -\frac{9}{25} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Множење на -4 со \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Помножете -\frac{388}{25} со \frac{12}{25} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Соберете ги \frac{81}{625} и -\frac{4656}{625} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Вадење квадратен корен од -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Спротивно на -\frac{9}{25} е \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Множење на 2 со \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{9}{25} и \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Поделете го \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} со \frac{194}{25} со множење на \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} со реципрочната вредност на \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{i\sqrt{183}}{5} од \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Поделете го \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} со \frac{194}{25} со множење на \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} со реципрочната вредност на \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Пресметајте колку е 10 на степен од -2 и добијте \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Помножете 12 и \frac{1}{100} за да добиете \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{25} со x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Одземете \frac{3}{25}x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Комбинирајте 4x^{2} и -\frac{3}{25}x^{2} за да добиете \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Одземете \frac{9}{25}x од двете страни.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{97}{25}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Ако поделите со \frac{97}{25}, ќе се врати множењето со \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Поделете го -\frac{9}{25} со \frac{97}{25} со множење на -\frac{9}{25} со реципрочната вредност на \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Поделете го -\frac{12}{25} со \frac{97}{25} со множење на -\frac{12}{25} со реципрочната вредност на \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Поделете го -\frac{9}{97}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{194}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{194} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{194} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Соберете ги -\frac{12}{97} и \frac{81}{37636} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Додавање на \frac{9}{194} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$