Решете (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Процени

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Чекори за решение

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Множете комплексни броеви со -2+3i и 5+4i како што множите биноми.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Множете во -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Собирајте во -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Поделете -22+7i со 41 за да добиете -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Реален дел

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Чекори за решение

Помножете ги броителот и именителот од \frac{-2+3i}{5-4i} со комплексниот конјугат на именителот, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Множете комплексни броеви со -2+3i и 5+4i како што множите биноми.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Множете во -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Собирајте во -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Поделете -22+7i со 41 за да добиете -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Реалниот дел од -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i е -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$