Решете frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

Процени

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3,945479937$$

Чекори за решение

Помножете 5 и 29 за да добиете 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

Помножете 59 и 29 за да добиете 1711.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

Помножете 5 и 29 за да добиете 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{1711}. Квадрат од \sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

Одземете 145 од 1711 за да добиете 1566.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 29\sqrt{59}-\sqrt{145} со секој термин од \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Факторирање на 1711=59\times 29. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{59\times 29} како производ на квадратните корени \sqrt{59}\sqrt{29}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Помножете \sqrt{59} и \sqrt{59} за да добиете 59.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Помножете 29 и 59 за да добиете 1711.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

За да ги помножите \sqrt{59} и \sqrt{145}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

За да ги помножите \sqrt{145} и \sqrt{1711}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Квадрат на \sqrt{145} е 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

Факторирање на 248095=29^{2}\times 295. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{29^{2}\times 295} како производ на квадратните корени \sqrt{29^{2}}\sqrt{295}. Вадење квадратен корен од 29^{2}.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$