Решете frac{sqrt{4}-sqrt{3}}{sqrt{7}+sqrt{3}}+frac{sqrt{4}+sqrt{3}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 4 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 4 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

Процени

$$\sqrt{7}+\frac{3}{2}\approx 4,145751311$$

Чекори за брзо решение

Пресметајте квадратен корен од 4 и добијте 2.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Запомнете, \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Квадрат од \sqrt{7}. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Одземете 3 од 7 за да добиете 4.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Пресметајте квадратен корен од 4 и добијте 2.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{7}. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Одземете 3 од 7 за да добиете 4.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Бидејќи \frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4} и \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Множете во \left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}+3+2\sqrt{7}+2\sqrt{3}+\sqrt{21}+3}{4}$$

Пресметајте 2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}+3+2\sqrt{7}+2\sqrt{3}+\sqrt{21}+3.

$$\frac{4\sqrt{7}+6}{4}$$