Решете frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Процени

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{3}. Квадрат од 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Одземете 9 од 3 за да добиете -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Помножете \sqrt{3}-3 и \sqrt{3}-3 за да добиете \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Соберете 3 и 9 за да добиете 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Поделете го секој член од 12-6\sqrt{3} со -6 за да добиете -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$