Решете frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Процени

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Чекори за решение

Поделете \sqrt{3}+1 со \sqrt{3}+1 за да добиете 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Запомнете, \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Квадрат од \sqrt{3}. Квадрат од 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Помножете \sqrt{3}-1 и \sqrt{3}-1 за да добиете \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Поделете го секој член од 4-2\sqrt{3} со 2 за да добиете 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2-\sqrt{3} со 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Фактор

$$2-\sqrt{3}$$