Решете frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Реши за b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Запомнете, \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Квадрат од \sqrt{3}. Квадрат од 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Помножете \sqrt{3}-1 и \sqrt{3}-1 за да добиете \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Поделете го секој член од 4-2\sqrt{3} со 2 за да добиете 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Одземете a од двете страни.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Поделете ги двете страни со \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Ако поделите со \sqrt{3}, ќе се врати множењето со \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Делење на -\sqrt{3}-a+2 со \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Реши за a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$