Решете frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Процени

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Чекори за брзо решение

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 2 со \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Бидејќи \frac{2\times 3}{3} и \frac{2\sqrt{3}}{3} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Множете во 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{6-2\sqrt{3}}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Изразете ја 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} како една дропка.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Помножете \frac{6\sqrt{3}}{4} со \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Скратете го 2\times 3 во броителот и именителот.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Соберете 12 и 36 за да добиете 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \sqrt{3} со 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Помножете -24 и 3 за да добиете -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$