Решете frac{sqrt{3}}{12+sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 12 + \sqrt { 6 } }$$

Процени

$$\frac{2\sqrt{3}}{23}-\frac{\sqrt{2}}{46}\approx 0,119869341$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{3}}{12+\sqrt{6}} со множење на броителот и именителот со 12-\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{\left(12+\sqrt{6}\right)\left(12-\sqrt{6}\right)}$$

Запомнете, \left(12+\sqrt{6}\right)\left(12-\sqrt{6}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{12^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат од 12. Квадрат од \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{144-6}$$

Одземете 6 од 144 за да добиете 138.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-\sqrt{6}\right)}{138}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \sqrt{3} со 12-\sqrt{6}.

$$\frac{12\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{6}}{138}$$

Факторирање на 6=3\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{138}$$

Помножете \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 3.

$$\frac{12\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{138}$$