Решете frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Процени

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат од 4. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Одземете 3 од 16 за да добиете 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \sqrt{2} со 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

За да ги помножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$